Prática 2 - A gravidade da Terra Normal e a anomalia ar-livre - Geofísica 1

Prática 2 - A gravidade da Terra Normal e a anomalia ar-livre

Objetivos:

Visualizar os efeitos que a escala de cor tem na interpretação dos mapas
Aprender a calcular a gravidade da Terra Normal e a anomalias ar-livre
Gerar um mapa de anomalia ar-livre para o mundo todo
Observar e entender as causas das principais feições desta anomalia

Dados

Para esta prática usaremos o arquivo:

eigen-6c3stat-0_5-mundo.gdf: Gravidade mundial. Arquivo ASCII com 4 colunas (lon, lat, altitude, gravidade). Malha regular com espaçamento de 0.5 grau. Gravidade em mGal. Gravidade medida na superfície da Terra.

Os dados devem estar presentes nos computadores do laboratório. Estes dados podem ser baixados do da pasta data do repositório da disciplina no Github. Após clicar no nome do arquivo, selecione "Raw" para baixar os dados.

Dados de gravidade foram gerados a partir de modelos de harmônicos esféricos utilizando o serviço online da ICGEM.

Tarefas e perguntas

Carregar os dados de gravidade mundial eigen-6c3sat-0_5-mundo.gdf e fazer um mapa utilizando uma escala de cor linear (ver "Dicas" abaixo).
- Como a escala de cor influencia a percepção dos dados?
Calcular a gravidade da Terra Normal ($\gamma$) nos mesmos pontos (lat, lon) em que foram medidos os dados de gravidade. Utilize o elipsoide WGS84. Faça um mapa com esses valores utilizando a mesma escala de cor que antes.
- A gravidade da Terra Normal é como você esperava?
Calcule a anomalia ar-livre e faça um mapa com uma escala de cor divergente.
- Por que a anomalia ar-livre não é mais parecida com a topografia? Nós removemos o efeito da Terra Normal e da distância então só deveria restar o efeito da massa topográfica.
- Por que é muito pequena no meio do Pacífico, Brasil e Austrália?
- Por que é positiva e grande no Havaí?
- Por que é negativa/positiva/negativa se traçarmos um perfil cortando os Andes ou Himalaias?
- Por que apresenta um par positivo/negativo nas trincheiras?

Fórmulas e valores

Todas as fórmulas e valores foram retirados do livro de Hofmann-Wellenhof e Moritz (2006).

A gravidade de um elipsoide calculada na sua superfície é data pela equação de Somigliana de 1976,

$$ \gamma(\varphi) = \frac{a \gamma_a \cos^2 \varphi + b \gamma_b \sin^2\varphi}{ \sqrt{a^2 \cos^2 \varphi + b^2 \sin^2 \varphi}}, $$

em que $\varphi$ é a latitude, $a$ é o eixo maior do elipsoide, $b$ é o eixo menor, $\gamma_a$ é a gravidade do elipsoide no equador e $\gamma_b$ é a gravidade no polo.

Vamos utilizar o elipsoide de referência WGS84:

a = 6378137 metros
b = 6356752.3142 metros
$\gamma_a$ = 9.7803253359 $m/s^2$
$\gamma_b$ = 9.8321849378 $m/s^2$

Para calcular o valor de $\gamma$ no mesmo em que medimos a gravidade (vamos chamar de ponto P)

$$ \gamma_P = \gamma - 0.3086H $$

em que $H$ é a altitude geométrica do ponto de observação.

A anomalia ar-livre é a diferença entre a gravidade medida em P e a gravidade do elipsoide calculada também em P

$$ \Delta g_{AL} = g - \gamma_P = g - (\gamma - 0.3086H) = g - \gamma + 0.3086H $$

Dicas

Entre no site do Peter Kovesi e escolha as escalas de cor. Os arquivos disponibilizados no site devem estar nos computadores do LAGEX e acessíveis pelo Oasis Montaj. Se não estiverem, baixem o arquivo Geosoft.zip do site. Lá estarão os arquivos com as escalas de cor.
Carregue seus dados no Excel e utilize fórmulas para calcular os valores das anomalias.
Cuidado com . e , para representar decimais. O Geosoft utiliza . mas o Excel em português utiliza ,. Utilize a função "Localizar e substituir" do Bloco de Notas (não use o WordPad pois é muito lento).
Faça todas as contas em unidades do SI (kg, m, s) e depois converta para mGal. Para converter de $m/s^2$ para mGal, multiplique por 100000.
Cuidado com sin e cos! Geralmente essas funções querem ângulos em radianos. Converta latitude de graus para radianos multiplicando por $\pi/180$.
Fórmulas no Excel devem começar com =.
Para calcular $\pi$ no Excel, use PI().

Mapas

O arquivo lessons/gravimetria/pratica2.ipynb no repositório da disciplina no Github contem os mapas das tarefas acima gerados por mim. Utilizem esses mapas como uma referência, ou objetivo, quando forem fazer o relatório. Não usem esses mapas no relatório. Usem os mapas que vocês mesmos fizeram.

Referências

Hofmann-Wellenhof, B., and H. Moritz (2006), Physical Geodesy, 2nd, corr. ed. 2006 edition., Springer, Wien ; New York.